부울 논리

00. TL;DR

부울 논리(Boolean Logic)는 0과 1을 기반으로 하는 이진 논리 체계이며,
AND, OR, NOT과 같은 기본 연산을 통해 참/거짓의 판단을 수행합니다.
이 논리는 현대 디지털 컴퓨터 회로, 프로그래밍 조건문, 데이터 검색 등에 폭넓게 적용됩니다.

조지 부울이 이론적으로 정립하였고,
이후 전자공학과 컴퓨터 과학의 핵심 기초로 발전되었습니다.

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01. 부울 논리란 무엇인가?

01.01. 정의

부울 논리(Boolean Logic)는 두 가지 값(참/거짓 또는 1/0) 만을 사용하는 논리 체계입니다.
논리식을 통해 복잡한 조건을 단순하게 판단할 수 있게 해주며,
디지털 회로 설계, 프로그래밍, 검색 엔진, 데이터 필터링 등에 쓰입니다.

01.02. 명칭 유래

• 조지 부울(George Boole): 19세기 수학자
• 그의 저서 『논리의 수학적 분석(The Mathematical Analysis of Logic)』(1847)에서 이 체계를 제시

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02. 부울 연산자와 진리표

02.01. 기본 연산자

연산	기호	의미
AND	·, &&	둘 다 참일 때만 참
OR	+, `
NOT	¬, !	참 ↔ 거짓 반전

02.02. 진리표 (Truth Table)

AND 연산

A	B	A AND B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

OR 연산

A	B	A OR B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

NOT 연산

A	NOT A
0	1
1	0

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03. 확장 연산

03.01. NAND (NOT AND)

A	B	A NAND B
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

03.02. NOR (NOT OR)

A	B	A NOR B
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	0

03.03. XOR (Exclusive OR)

A	B	A XOR B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

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04. 부울 대수(Boolean Algebra)

부울 논리는 단순한 연산을 넘어서 수학적 대수 체계로 확장됩니다.

기본 법칙:

• 결합 법칙: A + (B + C) = (A + B) + C
• 교환 법칙: A · B = B · A, A + B = B + A
• 분배 법칙: A · (B + C) = A·B + A·C
• 항등 법칙: A + 0 = A, A · 1 = A
• 보수 법칙: A + ¬A = 1, A · ¬A = 0
• 이중 부정 법칙: ¬(¬A) = A

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05. 부울 논리의 응용

05.01. 디지털 회로 설계

• 트랜지스터를 조합하여 AND, OR, NOT 회로를 구성
• NAND, NOR 게이트는 모든 논리 연산을 구현 가능 (논리적 완전성)

05.02. 프로그래밍 조건문

if (isAdult && hasTicket) {
  // 입장 가능
}

여기서 &&는 부울의 AND 연산

05.03. 검색 조건

• "apple OR banana"
• "apple AND NOT orange"

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06. 현대 컴퓨터와의 관계

• 부울 논리는 이진 논리(0과 1)를 기반으로 하며,
• 이는 전기 회로의 ON/OFF와 직접 연결됩니다.
• 결국 CPU, RAM, SSD 등 모든 컴퓨터 부품의 가장 바닥엔 부울 연산이 존재합니다.